最近回應了一篇在 PTT 統計板的問題：「[問題] 顯著水準的意思」。
※ 引述《mrlee112233 (小史)》之銘言： : 不好意思 : 我想問一下顯著水準 : 有沒有簡單一點的解釋 : 我上網查過資料 : 但因爲我不是相關科系 : 所以我跟本看不懂在寫什麼 : 虛無假設.type l error .type ll error..等 : 跟本不懂= = : 我文獻報告裏 : 他假設alpha=0.05 然後用二相分佈去做計算 : 所以想問有沒有比較淺顯易懂的解釋 : 謝謝
以下則是我的回應，也歡迎從 PTT 上我原本的回應觀看相同的內容。
我會建議你從教科書或聽課來學習這一連串的概念，但我也可以體會非相關科系的朋友不容易了解這些概念，所以寫一個例子給你參考，並省略一些太艱澀的話語。
假如有一個袋子，裡有無數顆球，其中球不是黑的就是白的。你可以獨立抽出 10 顆球，並記錄每顆球是什麼顏色。在抽出球之前，你可以設立一個虛無假說：「袋中的黑球和白球比例是 1:1」。當然，你並不知道這是不是對的，但就先這麼假設吧。
假如這個虛無假說是真實的，又因為你會抽出 10 顆球，所以你可以預先算出你抽出 0 顆黑球到 10 個顆黑球的機率。例如，抽出 0 顆黑球的機率是 0.0009766，抽出 1 顆黑球的機率是 0.009766，抽出 5 顆黑球的機率是 0.2461，…… 記得，這在還沒有抽球之前，就可以算得的。
接下來，你可以設立一個和虛無假說相對的假說，叫對立假說。我們就說這個對立假說是「袋中的黑球和白球比例不是 1:1」。這裡會跳出單尾和雙尾檢驗的概念，但我就不多說了，反正我們就做雙尾檢驗吧。另外，我們也要設定顯著水準，常見為 0.05。
這時候，你可以抽出 10 顆球了。如果你抽出 5 顆黑球和 5 顆白球，那你可能會相信虛無假說是對的。但如果你抽出 0 顆黑球和 10 顆白球，或是 10 顆黑球和 0 顆白球，那你可能會大大地懷疑虛無假說，而相信對立假說才是對的。問題來了：到底要多麼地違背虛無假說，你才相信對立假說？這就是顯著水準 = 0.05 的作用。
例如，如果你真的抽出 1 顆黑球和 9 顆白球好了。發生這種情況的機率是 0.009766（假如虛無假說是對的），另外，還有三種情況和 1 黑 9 白一樣程度或更違反虛無假說，分別是 0 黑 10 白（機率是 0.0009766）、9 黑 1 白（機率是 0.009766）、10 黑 0 白（機率是 0.0009766）。這四種情況的機率總共是 0.02148，稱為 p-value。
這時候，因為這個 p-value = 0.02148 比你設定的顯著水準小，所以你可以下一個結論：在 0.05 的顯著水準下，虛無假說不被接受。
當然，你也可能猜錯了，因為即使虛無假說是真的，你還是有個很小的機率抽到 1 黑 9 白或更偏激的結果。這種猜錯的情況就稱為型一錯誤。不過因為通常我們會設定一個滿小的顯著水準，所以型一錯誤不甚容易發生。
換一個情況，假如你抽出的是 2 黑 8 白呢？這時候，下列的所有情況的機率和就是 p-value：0 黑 10 白（機率是 0.0009766）、1 黑 9 白（機率是 0.009766）、2 黑 8 白（機率是 0.0439）、8 黑 2 白（機率是 0.0439）、9 黑 1 白（機率是 0.009766）、10 黑 0 白（機率是 0.0009766）。加起來的機率是 p-value = 0.1094，比顯著水準大了。這時候，你可以下一個結論：沒有證據指出虛無假說錯了，在 0.05 的顯著水準下。
再一次地，你也可能猜錯了，因為，說不定虛無假說並不正確（例如真實情況是 30% 黑球 70% 白球）。這種猜錯的情形就叫型二錯誤。要儘量避免型二錯誤是可能的（關鍵字：檢定力），但就不多說了。
整個故事其實不複雜，好啦，我寫得讓它變得有點複雜了。在虛無假說為真的條件下，取得目前及更偏離虛無假說的結果之機率叫 p-value，並拿它與顯著水準相比較。
因此，顯著水準被當做一個門檻、一個標準，來決定我們拒絕或不拒絕虛無假說。
我原本以為可以用最簡單的例子說明這一連串的概念，結果還是用了這麼多字。算是騙 p 幣好了。
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